Georg Ferdinand Cantor

Partiendo de las ideas contenidas en una obra póstuma de Bernhard Bolzano, Paradojas de lo infinito(1851), en 1874 publicó su primer trabajo sobre teoría de conjuntos. Entre 1874 y 1897, demostró que el conjunto de los números enteros tenía el mismo número de elementos que el conjunto de los números pares, y que el número de puntos en un segmento es igual al número de puntos de una línea infinita, de un plano y de cualquier espacio. Es decir, que todos los conjuntos infinitos tienen «el mismo tamaño».

Cantor consideró estos conjuntos como entidades completas con un número de elementos infinitos completos. Llamó a estos números infinitos completos «números transfinitos» y articuló una aritmética transfinita completa. Por este trabajo fue ascendido a profesor en 1879.